43.خوارزمی
ابوجعفر محمد بن موسی خوارزمی[۱] (۸۵۰–۷۸۰ م) (۱۸۵–۲۳۳ ه.ق) ریاضیدان، ستارهشناس، جغرافیدان،[۲] فیلسوف و مورخ و همهچیزدان ایرانی[۳][۴][۵] در دوران خلفای عباسی (از هارونالرشید تا متوکل) بود. وی بیشتر عمر خود را در بغداد زیست[۴][۶] و از اعضای دارالحکمه بود.[۱][۷] شهرت وی در ریاضیات، بهویژه جبر است.[۸]
دانشگاه خوارزمی تهران که هشتمین دانشگاه برتر ایران میباشد[۹][۱۰] به افتخار وی نامگذاری شده است. جرج سارتن، در کتاب مقدمه ای بر تاریخ علم نیمه اول سده ۹ میلادی را «عصر خوارزمی» مینامد.[۲][۱۱]
ترجمه کتاب الجبر والمقابله توسط رابرت چستر در ۱۱۴۵ میلادی انجام شد و تا قرن ۱۶ میلادی کتاب درسی دانشگاههای اروپا بود.[۱۲][۱۳][۱۴]
کتاب حساب الهند چندین بار به لاتین ترجمه و باعث شد دستگاه عددی اروپا از عددنویسی رومی به عددنویسی هندی-عربی تغییر یابد.[۱۵] خوارزمی کارهای دیوفانت را در رشته جبر دنبال کرد و به بحث آن پرداخت. وی یک جدول نجومی و جداول دقیقتر سینوس و کسینوس را تهیه کرد و اولین جدول تانژانت زوایا را ارائه کرد.
عدد نویسی و حساب خوارزمی حدود ۴ قرن بعد از او توسط فیبوناچی در کتاب لیبرا آباکی به اروپا معرفی شد و رواج آن در اروپا تا قرن ۱۶ میلادی یعنی هفت قرن بعد از خوارزمی طول کشید.
زندگی
از شرح زندگانی وی کمتر آگاهیهای قابل اعتماد یافت میشود و عمده مطالعات براساس زندگی علمی وی و بیشتر توجه به آثار او بدون در نظر گرفتن شخص مؤلف معطوف بوده است. تولد وی را از حدود ۱۶۴ هجری قمری تا ۱۸۴ هجری قمری – به اختلاف – ذکر کردهاند و مرگ وی به سال ۲۳۲ هجری قمری قابل اعتمادتر است. همانطور که از نام وی بر میآید، باید در شهر خوارزم به دنیا آمده باشد، اما به گفته طبری که در پسوند نام محمدبن موسی الخوارزمی عنوان قُطرُ بُلّی را نیز افزوده، بعید نیست در جایی میان دجله و فرات زاده شده باشد و به واسطه پدران و اجداد خویش به خوارزم منتسب است. طبری به وی لقب «المجوسی» میدهد که نسبت او را به زرتشتی میرساند.[۱] از اسلام آوردن وی یقین حاصل شده چرا که وی در رساله جبر و المقابله خود بیان میکند:[۷]
خدایی که محمد را روزگاری به پیامبری فرستاد که پیوند مردم با پیامبران گسسته شد و حق ناشناخته ماند…پیامبری که با آمدنش کوردلان بینا شدند و گمراهان از هلاکت رهایی یافتند… خدا بر محمد و خاندانش درود بفرستد. از این کلام بر میآید که وی هنگام تألیف این کتاب مسلمان[۶][۷] بوده است.
شرایط در دوران خوارزمی
پس از روی کار آمدن عباسیان، ایرانیان که در پیروزی عباسیان نقش اصلی را داشتند[۱۶] برای نخستین بار مناصب مهم را در دستگاه خلافت به دست گرفتند. توجه خاص ایرانیان به ریاضیات، نجوم، پزشکی، فلسفه و دیگر شاخههای علوم عقلی موجب شد که خلفای عباسی نیز تحت نفوذ وزیران و کارگزاران ایرانی خود، اندک اندک به حمایت از دانشمندان علاقهمند گردیدند
سفّاح نخستین خلیفهٔ عباسی (۱۳۲ تا ۱۳۶ ه.ق) توجهی به علوم نداشت و فعالیتهای علمی و بنای شهر بغداد از زمان خلیفه منصور شروع و با تأسیس دارالحکمه وارد مرحله جدیدی شد.
منصور به نجوم، طب و کیمیا علاقه داشت و بدون مشورت با ستارهشناسان به کاری دست نمیزد. بدین گونه بود که ابوسهل نوبخت اخترشناس ایرانی و ماشاءالله اثری به همراه وزیر منصور ّشهر بغداد را طراحی کردند. هارون موقعی به خلافت نشست که نهضت ترجمه در اوج بود و مسلمانان با آثار یونانیان و هندیان آشنا شده بودند و مترجمان بسیاری را در دارالحکمه مأمور ترجمه کتب کرده بودند.[۷][۱۷]
در زمان هارون برمکیان به قدرت دست یافتند و از امکانات خود برای ترجمهٔ آثار علمی از زبانهای پهلوی یا فارسی میانه یونانی و سریانی (زبان کهن مردم سوریه) بهره بردند. کوششهای برمکیان موجب شد مسلمانان گامهای بلندی را در زمینهٔ علوم مختلف بردارند. اما افزایش روز به روز شهرت و قدرت برمکیان، نگرانی هارون و دیگر بزرگان خاندان عباسی را برانگیخت و در نتیجه هارون در اواخر دورهٔ خلافت خود (سال ۱۸۷ قمری) برخی افراد این خاندان را کشت و بقیه را زندانی کرد. ۶ سال بعد هارون درگذشت و فرزندش امین به خلافت رسید. دوران کوتاه خلافت امین نیز سراسر به جنگ و خونریزی گذشت. نابودی برمکیان، مرگ هارون و ناآرامیهای دورهٔ خلافت توقفی کوتاه در روند پیشرفت علمی مسلمین ایجاد کرد. اما در سال ۱۹۸ قمری، با به خلافت رسیدن مأمون که در محیطی ایرانی رشد کرده بود و فرهنگ ایرانی تأثیر بسیاری بر او گذارده بود، توجه به پژِوهشهای علمی به مراتب بیشتر از روزگار هارون شد. روند ترجمه میراث ایرانی، یونانی، هندی و بینالنهرینی که در زمان هارون پیش گرفته شده بود در زمان مأمون سرعت بیشتری گرفت. دارالحکمه از یک کتابخانه به یک مرکزی برای ترجمه آثار علمی و محلی برای تحقیق و پژوهش تبدیل شده بود.[۱۸][۱۹]
دستاوردهای خوارزمی
میگویند قبل از اینکه خوارزمی در دارالحکمه مستقر شود او را به هند فرستادند تا حساب هندی را بیاموزد. وی پس از بازگشت دو اثر «حساب الهند» و دیگری «الجبر و المقابله» را نگاشت. وی نتایجی را که یونانیان و هندیان به دست آورده بودند را تلفیق و سبب انتقال مجموعهای از معلومات جبری و حسابی شد که در ریاضیات قرون وسطی تأثیر عمیقی گذاشت.[۲۰]
میگویند مأمون بخشهای مربوط به هند را به او واگذار کرده بود که این نشان از آشنایی وی به علوم و سرزمینهای هند دارد.[۲۱] وی همچنین مسئول تهیه اطلسی از نقشههای آسمان و زمین بود. شاید وی از جمله کسانی بوده که در اندازهگیری طول نصف النهار کره زمین در دشت سنجار شرکت داشته است.[۷]
واثق خلیفه از قراری که ابن خردادبه حکایت میکند تحت تأثیر ذوق کنجکاوی، خوارزمی منجم را با عدهای به بیزانس فرستاد تا دربارهٔ محل غاری که میگویند اصحاب کهف در آنجا مدفون شدهاند تحقیق کند.[۲۲]
رواج اعداد هندی-عربی
خوارزمی با تصحیح ترجمه گروه ابراهیم فزاری از کتاب سدهانت هندی و سپس نوشتن کتاب حساب الهند در سال ۸۲۵ میلادی در واقع اولین دانشمند اسلامی بود که مستقلاً کتابی دربارهٔ حساب و سیستم اعداد نوشت و همراه الکندی و تنی دیگر از دانشمندان نقش مهمی در بهینه کردن اعداد هندی و حساب هندی و رساندن آن به تمدن اسلامی و اروپا بازی کرد.[۲۳]
پایگذاری علم جبر
خوارزمی یک علم جدید و جدا از هندسه را اختراع و تدوین کرد و آن را علم الجبر و المقابله نامید. که امروزه ما به اختصار جبر و معادله مینامیم. او توانست توسط این علم جدید معادلات درجه دوم را حل کند و راه را برای حل معادلات درجه بالاتر نیز هموار کرد. او علاوه بر این حل هندسی معادلات را (بوسیله شکلها) نیز ابداع کرد.[۲]
صفحهای از کتاب جبر خوارزمی
یک موضوع تاریخی را امروزه نمیتوان انکار کرد و آن این است که محمد بن موسی خوارزمی، معلم واقعی ملل اروپایی جدید در علم جبر بوده است
— آریستید مار پژوهشگر برجستهٔ فرانسوی
جبر خوارزمی نخستین اثر مستقل تاریخ ریاضیات در موضوع جبر است. واژههایی چون algebra در زبانهای انگلیسی، فرانسه و مانند آن، همگی بهواسطهٔ زبانهای لاتینی مأخوذ از واژهٔ «الجبر» عربی است که نخستینبار در عنوان عربی این اثر به این معنی به کار رفته است. فردریک رُزن در ۱۸۳۱ میلادی آن را به انگلیسی ترجمه کرد.
بر اساس الواح بابلی و آثار برجایمانده از محاسبهگران هندی در عهد باستان، مردمان بابل و هند به حل حالات خاصی از معادلات درجه دوم موفق شده بودند[۲۴]، اما آنها راه حلهای خود را فقط به صورت دستور ارائه کردند این راه حلها، عموماً کاربردی و برای رفع نیازهای روزمره بودند نه به منظور گسترش دانش ریاضی و معمولاً فاقد براهین علمی نیز بودند.
ابتکار خوارزمی در آن است که:
- نخست همه معادلات درجه دوم شناختهشده زمانش را بررسی میکند
- روش حل هریک از آنها را ارائه میدهد.
- این روشها را با کمک هندسه اثبات میکند. سه مراحلهای که علم «جبر» را تشکیل میدهند.
جبر از طریق ترجمههای لاتینی کتاب خوارزمی به اروپا راه یافت،[۲۵] و تحول بزرگی در علم ریاضیات را موجب شد.
در قرن شانزدهم میلادی نیکولو تارتالیا[واژهنامه ۱] و کاردان،[واژهنامه ۲] ریاضیدانان ایتالیایی با ترجمه لاتینی جبر و مقابله، آشنا بودند و آن را برای حل معادله درجه سوم تعمیم دادند.[۲۶]
درقرن ۱۶ میلادی، روش حل معادلات درجه سوم توسط دلفرو[واژهنامه ۳] و معادلات درجه چهارم توسط فراری[واژهنامه ۴] کشف گردیدند.
اصطلاحشناسی خوارزمی
خوارزمی در کتاب خود به جای مجهول درجه اول یعنی (X) از کلمه شیء به معنی چیز نامعلوم استفاده میکند. عیسویان اروپا در اسپانیا هنگامی که کتابهای مسلمانان را به زبان خود ترجمه کردند، کلمه عربی «شیء» را با اندکی تحریف با تلفظ «Xei» برگرداندند و پس از آنکه نوشتن معادلات به صورت نمادگذاری معمول شد (قرن ۱۶) اروپاییان «X» را به عنوان حرف اول آن واژه به جای مجهول درجه اول اختیار کردند.[۲۶]
خوارزمی نخست عدد را به صورت ترکیبی از واحدها توصیف میکند، سپس اصطلاحاتی را که در علم جبر به کار میروند را تعریف میکند. این اصطلاحات عبارتند از «شیء»، «مال»، «عدد» یا «درهم». سپس به تقسیمبندی معادلاتی میپردازد که از ترکیبهای مختلف این اصطلاحات با یکدیگر ایجاد میشوند. به این ترتیب شش دسته معادله از درجات اول و دوم به دست میآید:[۲۷]
۱ شیئهایی مساوی با عددی است ax=b
۲ مالی مساوی با عددی است x^۲=b
۳ مالی مساوی با شیئهایی است x^۲=ax
۴ مالی به اضافهٔ شیئهایی، مساوی عددی است x^۲+ax=b
۵ مالی به اضافهٔ عددی، مساوی شیئهایی است x^۲+a=bx
۶ مالی مساوی با شیئهایی به اضافه عددی است x^۲=bx+a
الگوریتم:
برگرفته از ترجمه لاتینی کتاب خوارزمی که اولی از نام کتاب و دومی اسم «الخوارزمی» یعنی الگوریتمی است. واژه «الجبر» نخستین بار در عنوان کتاب وی به کار رفته و پس از آشنایی اروپاییان با این کتاب با مختصر تغییراتی به زبانهای دیگر راه یافته است.
جبر :
از ریشه جَبَرَ در عربی گرفته شده که به معنای شکسته بندی و جُبران است، اما خوارزمی آن را بر عملِ افزودن جملههای مساوی بر دو سوی یک معادله، برای حذف جملههای منفی، اطلاق میکند.
مقابله:
که در عنوان کتاب خوارزمی دیده میشود، به معنای حذف مقادیر مساوی از دو طرف معادله است.
ابوکامل شجاع بن اسلم (ریاضیدان مصری قرن سوم هجری یا قرن نهم میلادی معروف به حاسب مصری) نیز مشتقات واژه جبر را به همین معنی به کار میبرد.[۲۸] مثلاً برای حل معادله ۸۰ = x ۲۰–۱۰۰ میگوید: «صد درهم را با بیست شیء جبر کن و آن را با هشتاد جمع کن».[۲۹]
ابوریحان بیرونی عمل جبر را به افزودن مقادیر مساوی به دو کفه ترازو برای حفظ تعادل آن تشبیه میکند[۳۰]
خواجه نصیرالدین طوسی، غیاث الدین جمشید کاشانی و ابن غازی مکناسی نیز جبر و مقابله را به همین صورت تعریف کردهاند.[۲۸]
کاربرد جبر خوارزمی
جبر خوارزمی کتابی مقدماتی در ریاضیات است که هدف آن بنابه گفته وی فراهم آوردن چیزی استکه مردم پیوسته دربارهٔ مسائل ارث و وصیت و تقسیم اموال و املاک و رسیدگیهای حقوقی و بازرگانی و در انجام دادن معاملات گوناگون با یکدیگر یا در آن هنگام که پای تقسیم کردن زمین و حفر مجاری آب و محاسبات هندسی و غیره میان میآید بدان نیاز دارند. در واقع فقط قسمت اول این کتاب را میتوان مربوط به جبر و مقابله به معنی کنونی این اصطلاح علمی دانست. قسمت دوم کتاب دربارهٔ اندازهگیریهای علمی است و قسمت سوم آن به مسائل وصیت و تقسیم ارث اختصاص دارد.[۳۱]
حل معادله درجه دو از طریق تکمیل مربع
روش هندسی خوارزمی در حل معادله درجه دوم
خوارزمی اولین کسی بود که در کتاب جبر و مقابله خود توانست معادله درجه دوم را از طریق هندسی حل کند که به آن حل از طریق ایجاد مربعات و رسیدن به مربع واحد اطلاق میشود.[۳۲]
اختراع حسابداری و حسابداری دوطرفه
کتاب کلیات جبر و مقابله اولین کتابی بود که توسط ریاضیاتی که مسلمانان تکمیل کردند روشهای حسابداری را تشریح کرد که امروزه استفاده میشوند. مخصوصاً برای حل مسائل ارثی که بسیار پیچیده بودند فصل آخر کتاب را به ارثیه تخصیص داد که در آنجا حسابداری دوطرفه را ابداع کرده است.[۳۳]
ریشههای جبر خوارزمی
دانش پژوهان بر سر این که چه مقدار از محتوای کتاب از منابع یونانی و هندی و عبری گرفته شده است اختلاف نظر دارند. معمولاً در حل معادلات دو عمل معمول است خوارزمی این دو را تنقیح و تدوین کرد و از این راه به وارد ساختن جبر به مرحله علمی کمک شایانی انجام داد.
تاریخچهٔ این علم به بیش از ۳۰۰۰ سال پیش در مصر و بابل برمیگردد که در آنجا در مورد حل برخی از معادلات خطی بحث شده است. در هند و یونان باستان نیز، حدود یک قرن پیش از میلاد از روشهای هندسی برای حل برخی از معادلات جبری استفاده میگردیده است. در قرن اول میلادی نیز بحث در مورد برخی از معادلات جبری در آثار دیوفانتوس یونانی و برهماگوپتای[واژهنامه ۵] هندی دیده میشود. کتاب جبر و المقابلهٔ خوارزمی، اولین اثر کلاسیک در جبر میباشد که که کلمهٔ جبر یا Algebra از آن آمده است. خیام دیگر ریاضیدان شهیر ایرانی است که در آثار خود جبر را از حساب تمییز داد و گامی بزرگ را در تجرید و پیشرفت این علم برداشت.
قسمتی از معادله را که شامل مقدار منفی است نمیتوان حذف کرد و به طرف دیگر معادله افزود این عمل را جبر گویند، جملههای مشابه را میتوان از دو طرف معادله حذف کرد این عمل مقابله است
— بهاء الدین عاملی معروف به شیخ بهائی
نظریات خیام و فارابی دربارهٔ جبر
در طبقهبندیهای یونانیان از علوم، نام علم جبر جزء علوم ریاضی نیامده است. نخستین کسی که جبر را در طبقهبندی علوم داخل کرده فارابی است که در احصاءالعلوم خود بخشی را به «علم الحیل» یا «علوم الحیل» اختصاص داده است.[۲۸] این علوم، که فارابی در تعریف آنها میگوید:
«علمِ شیوه چاره جویی است برای کاربرد آنچه وجودشان در ریاضیات با برهان ثابت شده و انطباق آنها بااجسام طبیعی»
سپس قسمتی از آن علم را حیل عددی مینامد که: «شامل علمی است در میان مردم زمان ما به جبر و مقابله معروف است» از اینکه فارابی جبر را جزء علوم حیل آورده، معلوم میشود که از نظر او هنوز جبر نه علمی برهانی بلکه مجموعهای از شگردها برای استخراج ریشههای معادلات شمرده میشده است. این دیدگاه به نحوی در طبقهبندی ابن سینا از علوم هم منعکس شده است. وی در رسالة فی اقسام العلوم العقلیة (ص ۱۲۲) جبر را جزء «اجزاء فرعی (الاقسام الفرعیة) ریاضیات» آورده و آن را، در کنار «عمل جمع و تفریق بر حَسَب حساب هندی» یکی از «شاخههای علم اعداد (من فروع علم العدد)» شمرده است.[۲۷][۲۸] خیام در رسالة جبر و مقابله خود، «صناعت جبر و مقابله» را یکی از «مفاهیم ریاضی» میشمارد «که در بخشی از فلسفه که به ریاضی معروف است، بدان نیاز میافتد». هرچند خیام در این عبارت در صدد به دست دادن تعریفی جامع و مانع از جبر نیست، اما از نوشته او چنین استفاده میشود که جبر اولاً «صناعت» است و ثانیاً جزء علوم ریاضی است. نتیجه کلی سخن وی این است که جبر در طبقهبندی کلی علوم فلسفی قرار میگیرد، هرچند او جایگاه آن را در میان این علوم مشخص نمیکند. وی همچنین در تعریف جبر مینویسد که:
«فن جبر و مقابله فنی علمی است که موضوع آن عدد مطلق و مقادیر قابل سنجش است از آن جهت که مجهول اند ولی مرتبط با چیز معلومی هستند که به وسیله آن میتوان آنها را استخراج کرد.»
بنابراین، در نظر خیام، مقادیر عددی و مقادیر هندسی هر دو میتوانند ریشه معادلات جبری باشند. او در رسالة دیگر خود به نام فی قسمة ربع الدائرةنیز تلویحاً با این فکر که جبر مجموعهای از شگردها («حیله»، توجه کنید که در تقسیمبندی فارابی جبر جزء «علوم الحیل» قرار میگیرد) باشد مخالفت میکند.[۲۸] خیام مینویسد:
«آنکه گمان برده است که جبر حیلهای (شگردی) برای استخراج اعداد مجهول است، امر نامعقولی را گمان برده است. … جبر و مقابله اموری هندسی است که به وسیله اَشکال پنجم و ششم مقاله دوم (اصول اقلیدس) مبرهن میشود[۲۷][۲۸]»
به این ترتیب، جبر و مقابله، از نظر خیام، علمی هندسی است و چون هندسی است بُرهانی نیز هست. این اختلاف در جایگاه جبر به دلیل تازگی این علم و دو تصوری است که از آغاز این علم به موازات هم وجود داشته است. در طبقهبندیهای متأخر علم جبر و مقابله «از فروع علم حساب» شمرده شده است. اما باید توجه داشت که این طبقهبندیها به دورانی تعلق دارند که دستاوردهای بزرگ علم جبر دوران اسلامی فراموش شده و از آن تقریباً چیزی جز حل شش دسته معادله خوارزمی باقی نمانده بود.[۲۸]
رساله حساب
«الجمع و التفریق» نخستین کتابی بود که نظام ارزش مکانی را (که آن نیز از هند بود) به نحوی اصولی و منظم شرح میداد. نسخه منحصربهفرد لاتین آن در کتابخانه دانشگاه کمبریج نگهداری میشود.[۳۱] خوارزمی در کتاب نشان میدهد که چطور میتوان هر عدد دلخواه را به کمک نه رقم هندسی و صفر نوشت. سپس اعمال مزبور به جمع و تفریق، دو برابر کردن، نصف کردن، ضرب، تقسیم و جذر گرفتن از اعداد صحیح و همچنین عملیات محاسبهای مربوط به کسرهای شصت شصتی را شرح میدهد. خوارزمی جذر اعداد را با شیوه ریاضیدان و منجم قرن پنجم هندی «آریابهاتا[واژهنامه ۶]» میگرفت که براساس مجذور یک دو جملهای قرار داشت.[۳۱]
منبع:https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%AE%D9%88%D8%A7%D8%B1%D8%B2%D9%85%DB%8C